Axioma: ¿Qué es y por qué es importante?

¿Qué es un axioma?

Un axioma es una verdad universal tan evidente que no necesita demostración. Es la base de cualquier teoría o teorema: el cimiento sobre el que se construyen los sistemas lógicos y matemáticos.

Axioma: Explicación sencilla

Dicho de otra manera, un axioma es un principio básico que todos aceptan como verdadero sin necesidad de pruebas.

En matemáticas, los axiomas son el primer paso del que se derivan teoremas y fórmulas de manera lógica y deductiva.

Es la primera piedra en la construcción de una teoría, el punto de partida. Por eso ha de ser innegable: si el precepto en el que basamos todo el desarrollo posterior está equivocado, también lo estará el resultado final.

Por ejemplo, para el diseño de cualquier aparato volador, el primer axioma es que existe la gravedad y hay que vencerla si queremos que algo vuele. Es algo tan evidente que no necesita demostración: toda la investigación posterior da eso por hecho.

Significado de axioma en matemáticas

En disciplinas como las matemáticas, el axioma representa el primer paso. El resto del desarrollo del teorema o la fórmula se hace de manera deductiva a partir de ese primer axioma. Así se van formando los llamados sistemas axiomáticos: el conjunto de axiomas que dan cuerpo a un enunciado matemático.

El primer sistema axiomático reconocido y relevante lo desarrolló Euclides en torno al siglo III a.C., al establecer sus teoremas sobre geometría. Esos axiomas se mantuvieron vigentes hasta el siglo XIX.

Diferencia entre axioma y dogma

Parecen conceptos muy similares, e incluso pueden llegar a confundirse, pero la diferencia está más en su uso que en su significado: ambos se definen como verdades incuestionables.

Un dogma es una premisa innegable de algún área o campo y se utiliza con más frecuencia en el ámbito religioso.

Un axioma, en cambio, se usa más en campos como las matemáticas, la física o la lógica. Suele ser el primer eslabón en la demostración de una teoría o en una cadena de fórmulas matemáticas, los llamados sistemas axiomáticos. Y, al igual que el dogma, su veracidad se presupone sin necesidad de demostración.