Força inercial centrífuga

 Nota: Não confundir com Força centrípeta.

Para a força newtoniana real e independente do referencial que existe como reação a uma força centrípeta em algumas situações, veja força centrífuga reativa.

Pessoas em um carrossel suspenso interpretam a interrupção do movimento para cima como um equilíbrio entre a força da gravidade, a força de tração das correntes e uma força centrífuga que as empurra para longe do centro de rotação. Um observador parado no solo vê um movimento circular uniforme, que exige uma força centrípeta resultante formada pela combinação da força da gravidade com a força de tração das correntes.

Na mecânica newtoniana, a força centrífuga, também chamada de força inercial centrífuga, é um tipo de força fictícia, ou força inercial, que parece atuar sobre todos os objetos quando observados em um referencial em rotação. Ela parece apontar perpendicularmente para fora do eixo de rotação do referencial. A magnitude da força centrífuga F sobre um objeto de massa m, situado a uma distância perpendicular ρ do eixo de um referencial em rotação com velocidade angular ω, é

$$F=m\omega ^{2}\rho ={\frac {mv^{2}}{\rho }},$$

onde $v=\omega \rho$ é a velocidade tangencial correspondente à rotação naquela distância do eixo.

O conceito de força centrífuga simplifica a análise de dispositivos giratórios quando se adota um referencial que gira junto com eles, como em centrífugas, bombas centrífugas, governadores centrífugos e embreagens centrífugas, além de ferrovias centrífugas, órbitas planetárias e curvas inclinadas. O mesmo efeito centrífugo observado em dispositivos giratórios pode ser analisado em um referencial inercial como consequência da inércia e das forças físicas, sem recorrer a uma força centrífuga.

História

Ver artigo principal: História das forças centrífuga e centrípeta

Antes do emprego da expressão "força centrífuga", René Descartes discutiu tendências dirigidas para fora em movimentos curvilíneos nos Principia philosophiae, publicados em 1644. Christiaan Huygens foi o primeiro a apresentar em publicação uma maneira amplamente aceita de medir essas forças e a empregar a expressão latina vis centrifuga.

O termo neolatino vi centrifuga, "força centrífuga", é atestado em notas e cartas de Huygens a partir de 1659. Em latim, centrum significa "centro", e -fugus, de fugiō, significa "fugindo, evitando". Em tradução literal, centrifugus significa "fugindo do centro". Huygens desenvolveu o tema em De vi centrifuga, escrito em 1659 e publicado apenas em 1703, depois de sua morte.

Em 1673, em Horologium Oscillatorium, Huygens escreveu, em tradução para o português a partir da versão inglesa de Richard J. Blackwell:

Há outro tipo de oscilação além daquele que examinamos até aqui, a saber, um movimento no qual um peso suspenso é levado ao redor da circunferência de um círculo. Isso nos levou à construção de outro relógio mais ou menos na mesma época em que inventamos o primeiro. [...] Eu pretendia originalmente publicar aqui uma longa descrição desses relógios, junto com questões relativas ao movimento circular e à força centrífuga, como poderia ser chamada, um assunto sobre o qual tenho mais a dizer do que consigo tratar no momento. Mas, para que os interessados nessas coisas possam desfrutar mais cedo dessas novas e não inúteis especulações, e para que sua publicação não seja impedida por algum acidente, decidi, contrariando meu plano, acrescentar esta quinta parte [...].

No mesmo ano, Isaac Newton recebeu a obra de Huygens por intermédio de Henry Oldenburg e respondeu: "Peço que transmita [ao sr. Huygens] meus humildes agradecimentos [...] Fico contente por podermos esperar outro discurso sobre a vis centrifuga, especulação que pode ser de bom uso na filosofia natural e na astronomia, assim como na mecânica".

Em 1687, no Principia, Newton desenvolveu mais a vis centrifuga, "força centrífuga". Por volta da mesma época, o conceito também foi desenvolvido por Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz e Robert Hooke.

Em 1746, Daniel Bernoulli, ao estudar o movimento de um objeto em relação a um ponto escolhido arbitrariamente, mostrou que a magnitude atribuída à força centrífuga dependia do ponto usado para descrever o movimento circular. No fim do século XVIII, Joseph-Louis Lagrange explicitou que a força centrífuga dependia da rotação do sistema de eixos. Essas mudanças fizeram parte da passagem para a concepção moderna da força centrífuga como força fictícia ligada ao referencial em rotação.

A força centrífuga também fez parte de debates da mecânica clássica sobre a detecção do movimento absoluto. Newton propôs dois argumentos para responder se a rotação absoluta poderia ser detectada: o argumento do balde em rotação e o argumento das esferas em rotação. Para Newton, em cada situação a força centrífuga seria observada no referencial local do objeto, no qual o objeto está parado, apenas se esse referencial estivesse girando em relação ao espaço absoluto.

Por volta de 1883, foi proposto o princípio de Mach, no qual, em vez da rotação absoluta, o movimento das estrelas distantes em relação ao referencial inercial local daria origem, por alguma lei física hipotética, à força centrífuga e a outros efeitos de inércia. A visão moderna baseia-se na ideia de referencial inercial, que privilegia observadores para os quais as leis da física assumem sua forma mais simples, em especial referenciais que não precisam empregar forças centrífugas em suas equações de movimento para descrever corretamente os movimentos.

Por volta de 1914, a analogia entre a força centrífuga, às vezes usada para criar gravidade artificial, e as forças gravitacionais levou ao princípio da equivalência da relatividade geral.

Introdução

No referencial inercial, na parte superior da imagem, a esfera preta se move em linha reta. O observador é o ponto marrom no referencial giratório e não inercial, na parte inferior, e vê o objeto seguir uma trajetória curva por causa das forças de Coriolis e centrífuga presentes nesse referencial.

A força centrífuga é uma força aparente dirigida para fora em um referencial em rotação. Ela não existe quando um sistema é descrito em relação a um referencial inercial.

Todas as medições de posição e velocidade devem ser feitas em relação a algum referencial. A análise do movimento de um objeto dentro de um avião em voo, por exemplo, poderia ser feita em relação ao avião, à superfície da Terra ou até mesmo ao Sol. Um referencial em repouso, ou que se mova sem rotação e com velocidade constante, em relação às chamadas estrelas fixas é em geral tomado como inercial. Qualquer sistema pode ser analisado em um referencial inercial, onde não é preciso introduzir a força centrífuga. Muitas vezes, porém, é mais conveniente descrever um sistema giratório por meio de um referencial em rotação, pois os cálculos ficam mais simples e a descrição, mais intuitiva. Quando essa escolha é feita, surgem forças fictícias, entre elas a força centrífuga.

Em um referencial que gira em torno de um eixo que passa por sua origem, todos os objetos, qualquer que seja seu estado de movimento, parecem submetidos a uma força radial para fora do eixo de rotação, proporcional à massa do objeto, à distância até o eixo de rotação do referencial e ao quadrado da velocidade angular do referencial. Essa é a força centrífuga. Como as pessoas costumam experimentá-la de dentro do referencial em rotação, como em um carrossel ou em um veículo, ela costuma ser mais familiar do que a força centrípeta.

O movimento relativo a um referencial em rotação produz outra força fictícia, a força de Coriolis. Se a taxa de rotação do referencial variar, é necessária uma terceira força fictícia, a força de Euler. Essas forças fictícias são necessárias para formular corretamente as equações de movimento em um referencial em rotação e permitem que as leis de Newton sejam usadas em sua forma habitual nesse referencial. Há uma exceção: as forças fictícias não obedecem à terceira lei de Newton, pois não têm contrapartes iguais e opostas. A terceira lei de Newton exige que as contrapartes existam no mesmo referencial. Por isso, a força centrífuga e a força centrípeta, que não satisfazem essa condição, não formam um par de ação e reação, embora às vezes se afirme erroneamente o contrário.

Exemplos

Veículo fazendo uma curva

Uma experiência comum que leva à ideia de força centrífuga ocorre com passageiros de um veículo, como um automóvel, que muda de direção. Se o automóvel se desloca a velocidade constante por uma estrada reta, um passageiro em seu interior não está acelerando e, pela segunda lei de Newton, a força resultante sobre ele é zero, pois todas as forças se anulam. Se o automóvel entra em uma curva para a esquerda, o passageiro percebe uma força aparente que parece puxá-lo para a direita. Essa é a força centrífuga fictícia. Ela é necessária no referencial local do passageiro para explicar sua tendência repentina de começar a acelerar para a direita em relação ao automóvel. Para permanecer em posição fixa dentro do veículo, ele precisa resistir a essa tendência aplicando ao automóvel uma força para a direita, por exemplo, uma força de atrito contra o banco. Como o passageiro empurra o banco para a direita, a terceira lei de Newton diz que o banco o empurra para a esquerda. A força centrífuga deve ser incluída no referencial do passageiro, no qual ele permanece em repouso. Ela se opõe à força para a esquerda exercida pelo banco sobre ele e explica por que essa força, que de outra forma estaria desequilibrada, não o faz acelerar. Para um observador parado em um viaduto, porém, fica claro que a força de atrito exercida pelo banco sobre o passageiro não está sendo equilibrada. Ela forma uma força resultante para a esquerda, que acelera o passageiro para o interior da curva, como é necessário para que ele acompanhe o automóvel em vez de continuar em linha reta. A "força centrífuga" que o passageiro sente é resultado de uma "tendência centrífuga" causada pela inércia. Efeitos semelhantes são percebidos em aviões e montanhas-russas, onde a magnitude da força aparente costuma ser expressa em unidades de g.

Pedra presa a um fio

Se uma pedra gira presa a um fio em um plano horizontal, a única força real que atua sobre ela nesse plano é a aplicada pelo fio, enquanto a gravidade atua verticalmente. Há uma força resultante horizontal sobre a pedra, dirigida para o centro.

Em um referencial inercial, se essa força resultante não atuasse sobre a pedra, ela seguiria em linha reta, pela primeira lei de Newton. Para manter a pedra em uma trajetória circular, é preciso aplicar continuamente uma força centrípeta, neste caso fornecida pelo fio. Assim que essa força desaparece, por exemplo se o fio se rompe, a pedra segue uma linha reta tangente à trajetória circular, perpendicular ao fio no instante da liberação quando vista de cima. Nesse referencial inercial, o conceito de força centrífuga não é necessário, pois todo o movimento pode ser descrito corretamente apenas com forças reais e as leis de Newton.

Em um referencial que gira com a pedra em torno do mesmo eixo, a pedra está em repouso. A força aplicada pelo fio, porém, continua atuando sobre ela. Se as leis de Newton fossem aplicadas em sua forma habitual, própria de um referencial inercial, concluir-se-ia que a pedra deveria acelerar na direção da força resultante aplicada, em direção ao eixo de rotação, o que não ocorre. A força centrífuga e as demais forças fictícias devem ser incluídas junto com as forças reais para que as leis de Newton possam ser usadas no referencial em rotação.

Terra

A Terra constitui um referencial em rotação porque completa uma rotação em torno do próprio eixo a cada 23 horas e 56 minutos. Como essa rotação é lenta, as forças fictícias que produz costumam ser pequenas e em geral podem ser desprezadas em situações cotidianas. Mesmo em cálculos que exigem alta precisão, a força centrífuga geralmente não é incluída de modo explícito, mas incorporada à força gravitacional. A intensidade e a direção da "gravidade" local em qualquer ponto da superfície terrestre são, na prática, uma combinação das forças gravitacional e centrífuga. As forças fictícias, porém, podem ter magnitude arbitrária. Em um sistema de referência preso à Terra, no qual ela é tomada como estacionária, por exemplo, a força fictícia, resultante das forças de Coriolis e centrífuga, é enorme e é responsável pela Terra orbitar o Sol. Isso decorre da grande massa e velocidade do Sol em relação à Terra.

Peso de um objeto nos polos e no equador

Se um objeto é pesado com uma balança de mola simples em um dos polos da Terra, duas forças atuam sobre ele: a gravidade terrestre, dirigida para baixo, e a força restauradora igual e oposta da mola, dirigida para cima. Como o objeto está parado e não acelera, não há força resultante sobre ele e a força da mola tem a mesma magnitude da força da gravidade. Nesse caso, a balança mostra o valor da força gravitacional sobre o objeto.

Quando o mesmo objeto é pesado no equador, as mesmas duas forças reais atuam sobre ele. O objeto, porém, descreve uma trajetória circular com a rotação da Terra e, por isso, apresenta uma aceleração centrípeta. Em um referencial inercial, isto é, que não gira com a Terra, a aceleração diferente de zero significa que a força da gravidade não se equilibra com a força da mola. Para existir uma força centrípeta resultante, a magnitude da força restauradora da mola deve ser menor que a da força da gravidade. Essa redução da força restauradora aparece na balança como um peso menor, cerca de 0,3% menor no equador do que nos polos. No referencial da Terra, no qual o objeto pesado está em repouso, ele não parece acelerar. As duas forças reais, a gravidade e a força da mola, mantêm as mesmas magnitudes e não se equilibram. É preciso incluir a força centrífuga para que a soma das forças seja zero e corresponda à aparente ausência de aceleração.

Nota: Na prática, a diferença observada no peso é maior, cerca de 0,53%. A gravidade terrestre é um pouco mais forte nos polos do que no equador porque a Terra não é uma esfera perfeita. Um objeto nos polos fica um pouco mais perto do centro da Terra do que um objeto no equador. Esse efeito se combina à força centrífuga para produzir a diferença observada no peso.

Formulação

Ver artigo principal: Sistema de referência em rotação

Ver também: força fictícia.

No formalismo a seguir, o referencial em rotação é considerado um caso particular de referencial não inercial que gira em relação a um referencial inercial, chamado aqui de referencial estacionário.

Derivadas temporais em um referencial em rotação

Em um referencial em rotação, as derivadas temporais de qualquer função vetorial ${\boldsymbol {P}}$ do tempo, como os vetores velocidade e aceleração de um objeto, diferem de suas derivadas temporais no referencial estacionário. Se $P_{1}$, $P_{2}$ e $P_{3}$ forem as componentes de ${\boldsymbol {P}}$ em relação aos vetores unitários ${\boldsymbol {i}}$, ${\boldsymbol {j}}$ e ${\boldsymbol {k}}$, dirigidos ao longo dos eixos do referencial em rotação, isto é,

$${\boldsymbol {P}}=P_{1}{\boldsymbol {i}}+P_{2}{\boldsymbol {j}}+P_{3}{\boldsymbol {k}},$$

então a primeira derivada temporal de ${\boldsymbol {P}}$ em relação ao referencial em rotação é, por definição,

$$\left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {P}}}{\mathrm {d} t}}\right]={\frac {\mathrm {d} P_{1}}{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {i}}+{\frac {\mathrm {d} P_{2}}{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {j}}+{\frac {\mathrm {d} P_{3}}{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {k}}.$$

Se a velocidade angular absoluta do referencial em rotação for ${\boldsymbol {\omega }}$, a derivada ${\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {P}}}{\mathrm {d} t}}$ de ${\boldsymbol {P}}$ em relação ao referencial estacionário relaciona-se a $\left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {P}}}{\mathrm {d} t}}\right]$ pela equação:

$${\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {P}}}{\mathrm {d} t}}=\left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {P}}}{\mathrm {d} t}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {P}}\,.$$

O símbolo $\times$ denota o produto vetorial. A taxa de variação de ${\boldsymbol {P}}$ no referencial estacionário é a soma de sua taxa aparente de variação no referencial em rotação com uma taxa de rotação ${\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {P}}$ atribuível ao movimento do próprio referencial em rotação. O vetor ${\boldsymbol {\omega }}$ tem magnitude $\omega$ igual à taxa de rotação e aponta ao longo do eixo de rotação conforme a regra da mão direita.

Aceleração

A lei de Newton do movimento para uma partícula de massa $m$, em forma vetorial, é:

$${\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}\,.$$

Nessa expressão, ${\boldsymbol {F}}$ é a soma vetorial das forças físicas aplicadas à partícula e ${\boldsymbol {a}}$ é a aceleração absoluta da partícula, isto é, sua aceleração em um referencial inercial, dada por:

$${\boldsymbol {a}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}\,.$$

O vetor ${\boldsymbol {r}}$ é o vetor posição da partícula e não deve ser confundido com o raio usado acima.

Aplicando três vezes a transformação do referencial estacionário para o referencial em rotação, duas vezes a ${\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}$ e uma vez a ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right]$, a aceleração absoluta da partícula pode ser escrita como:

$${\begin{aligned}{\boldsymbol {a}}&={\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left(\left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}}\ \right)\\&=\left[{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times \left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right]+{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {r}}+{\boldsymbol {\omega }}\times {\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\\&=\left[{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times \left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right]+{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {r}}+{\boldsymbol {\omega }}\times \left(\left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}}\ \right)\\&=\left[{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}\right]+{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {r}}+2{\boldsymbol {\omega }}\times \left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right]+{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}})\,.\end{aligned}}$$

Força

A aceleração aparente no referencial em rotação é $\left[{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}\right]$. Um observador que desconhecesse a rotação esperaria que ela fosse zero na ausência de forças externas. As leis de Newton, porém, aplicam-se apenas ao referencial inercial e descrevem a dinâmica por meio da aceleração absoluta ${\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}$. O observador percebe, então, os termos adicionais como efeitos de forças fictícias. Esses termos da aceleração aparente não dependem da massa, de modo que cada força fictícia parece, assim como a gravidade, atuar sobre o objeto proporcionalmente à sua massa. Quando essas forças são acrescentadas, a equação de movimento assume a forma:

$${\boldsymbol {F}}+\underbrace {\left(-m{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {r}}\right)} _{\text{Euler}}+\underbrace {\left(-2m{\boldsymbol {\omega }}\times \left[{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\right]\right)} _{\text{Coriolis}}+\underbrace {\left(-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}})\right)} _{\text{centrífuga}}=m\left[{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t^{2}}}\right]\,.$$

Do ponto de vista do referencial em rotação, os termos adicionais de força são percebidos da mesma maneira que as forças externas reais e participam da aceleração aparente. Os termos adicionais do lado das forças podem ser reconhecidos, da esquerda para a direita, como a força de Euler $-m\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}/\mathrm {d} t\times {\boldsymbol {r}}$, a força de Coriolis $-2m{\boldsymbol {\omega }}\times \left[\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}/\mathrm {d} t\right]$ e a força centrífuga $-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}})$.

Pela identidade do produto vetorial, o termo centrífugo também pode ser escrito como

$$-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}})=m\omega ^{2}{\boldsymbol {r}}-m{\boldsymbol {\omega }}({\boldsymbol {\omega }}\cdot {\boldsymbol {r}})=m\omega ^{2}{\boldsymbol {r}}_{\perp },$$

onde ${\boldsymbol {r}}_{\perp }$ é a projeção do vetor posição no plano perpendicular ao eixo de rotação. A expressão mostra diretamente que a componente de ${\boldsymbol {r}}$ paralela ao eixo não participa da força centrífuga. A força aponta radialmente para fora do eixo e tem magnitude $m\omega ^{2}r_{\perp }$. Ao contrário da força de Coriolis, ela não depende do movimento da partícula no referencial em rotação. Em um referencial inercial sem rotação, ${\boldsymbol {\omega }}=0$, a força centrífuga e as demais forças fictícias desaparecem. Como a força centrífuga também é proporcional à distância entre o objeto e o eixo de rotação do referencial, ela se anula para objetos situados sobre o próprio eixo.

Potencial

A força por unidade de massa centrífuga também pode ser obtida como o gradiente de um potencial centrífugo. A uma distância perpendicular ρ do eixo de um referencial em rotação com velocidade angular ω, esse potencial é

$$\Phi _{\rm {cf}}={\frac {1}{2}}\omega ^{2}\rho ^{2},$$

quando a convenção adotada é ${\boldsymbol {F}}_{\rm {cf}}/m={\boldsymbol {\nabla }}\Phi _{\rm {cf}}$. Ver também potencial centrífugo no geopotencial.

Se a grandeza usada for a energia potencial $U$, definida pela convenção mecânica ${\boldsymbol {F}}=-{\boldsymbol {\nabla }}U$, o sinal é invertido:

$${\frac {U_{\rm {cf}}}{m}}=-{\frac {1}{2}}\omega ^{2}\rho ^{2}.$$

Essa diferença de convenção explica por que o chamado potencial centrífugo pode aparecer com sinais opostos em diferentes formulações.

Rotação absoluta

Ver artigo principal: Rotação absoluta

A interface entre dois líquidos imiscíveis que giram em torno de um eixo vertical forma um paraboloide circular com abertura para cima.

Quando a análise é feita no referencial em rotação de um planeta, a força centrífuga faz com que planetas giratórios assumam a forma de um esferoide oblato. Em um referencial inercial, o achatamento planetário resulta da inércia e das forças reais.

Duas esferas ligadas por um fio giram em torno de seu centro comum. No referencial inercial, a tensão do fio fornece a força centrípeta necessária para manter cada esfera em sua trajetória circular.

Newton propôs duas situações para responder à pergunta de se a rotação absoluta de um referencial local pode ser detectada, isto é, se um observador pode determinar se é o objeto observado que gira ou se é o próprio observador.

• A forma da superfície da água em um balde em rotação. A superfície torna-se côncava para equilibrar a força centrífuga com as demais forças que atuam sobre o líquido.
• A tensão em um fio que une duas esferas em rotação em torno de seu centro de massa. A tensão no fio é proporcional à força centrífuga sobre cada esfera à medida que ela gira em torno do centro de massa comum.

Para um líquido que gira uniformemente com um recipiente em torno de um eixo vertical, a superfície livre em equilíbrio assume a forma de um paraboloide de revolução. Tomando $r$ como a distância ao eixo, $g$ como a aceleração da gravidade e $z_{0}$ como uma constante determinada pelo volume do líquido, sua altura pode ser escrita como

$$z(r)=z_{0}+{\frac {\omega ^{2}r^{2}}{2g}}.$$

A equação dá a forma quantitativa da concavidade observada no experimento do balde em rotação.

Nessas situações, os efeitos atribuídos à força centrífuga só são observados no referencial local, no qual o objeto está parado, se o objeto estiver em rotação absoluta em relação a um referencial inercial. Em um referencial inercial, os efeitos observados surgem como consequência da inércia e das forças conhecidas, sem necessidade de introduzir uma força centrífuga. Nesse argumento, o referencial privilegiado, no qual as leis da física assumem sua forma mais simples, é um referencial estacionário em que não é preciso recorrer a forças fictícias.

Sob essa visão da física, qualquer outro fenômeno normalmente atribuído à força centrífuga pode ser usado para detectar a rotação absoluta. O achatamento de uma esfera de material que flui livremente, por exemplo, costuma ser explicado em termos de força centrífuga. A forma de esferoide oblato decorre, pelo teorema de Clairaut, do equilíbrio entre a contenção pela atração gravitacional e a dispersão pela força centrífuga. O fato de a própria Terra ser um esferoide oblato, com abaulamento no equador, onde a distância radial e, por consequência, a força centrífuga são maiores, foi tomado como uma das evidências de sua rotação absoluta.

Aplicações

O funcionamento de muitos sistemas mecânicos giratórios comuns é mais fácil de conceber em termos de força centrífuga. Entre os exemplos estão:

• Um governador centrífugo regula a velocidade de um motor por meio de massas em rotação que se deslocam radialmente e ajustam o acelerador à medida que a velocidade do motor varia. No referencial das massas giratórias, a força centrífuga provoca o deslocamento radial.
• Uma embreagem centrífuga é usada em pequenos aparelhos movidos a motor, como motosserras, karts e helicópteros de aeromodelismo. Ela permite que o motor dê partida e funcione em marcha lenta sem acionar o aparelho, mas engata a transmissão de modo automático e suave quando a rotação aumenta. Ascensores com freio de tambor inercial usados em escalada e os retratores de inércia de muitos cintos de segurança de automóveis funcionam pelo mesmo princípio.
• Forças centrífugas podem ser usadas para produzir gravidade artificial, como em projetos propostos de estações espaciais giratórias. O Mars Gravity Biosatellite teria estudado os efeitos de uma gravidade equivalente à de Marte em camundongos, com a gravidade simulada dessa maneira.
• A fundição por rotação e a fundição centrífuga são métodos de produção que usam a força centrífuga para espalhar metal líquido ou plástico pelo espaço negativo de um molde.
• Centrífugas são usadas na ciência e na indústria para separar substâncias. No referencial que gira com a centrífuga, a força centrífuga induz um gradiente de pressão hidrostática em tubos cheios de fluido e orientados perpendicularmente ao eixo de rotação. Isso produz grandes forças de empuxo que empurram partículas de baixa densidade para dentro. Elementos ou partículas mais densos que o fluido deslocam-se para fora sob a ação da força centrífuga. Trata-se, na prática, do princípio de Arquimedes produzido pela força centrífuga em vez da gravidade.
• Alguns brinquedos de parque de diversões empregam forças centrífugas. A rotação de um Gravitron, por exemplo, pressiona os passageiros contra uma parede e permite elevá-los acima do piso do aparelho, em aparente desafio à gravidade terrestre.
• Em curvas inclinadas de estradas e pistas, a inclinação permite que uma componente da força normal participe da aceleração centrípeta. Para uma curva ideal sem atrito, de raio $r$ e inclinação $\theta$, a velocidade de projeto satisfaz $\tan \theta =v^{2}/(rg)$. No referencial que acompanha o veículo, o mesmo equilíbrio pode ser escrito com a inclusão da força centrífuga.

Todos esses sistemas também podem ser descritos sem o conceito de força centrífuga, usando os movimentos e as forças em um referencial estacionário, embora isso exija mais cuidado ao considerar as forças e os movimentos dentro do sistema.

Outros usos do termo

Embora a maior parte da literatura científica use o termo força centrífuga para a força fictícia específica que surge em referenciais em rotação, há alguns usos limitados do termo para outros conceitos físicos distintos.

Na mecânica lagrangiana

Um desses usos ocorre na mecânica lagrangiana. Essa formulação descreve a mecânica em termos de coordenadas generalizadas $\{q_{k}\}$, que podem ser tão simples quanto as coordenadas polares usuais $(r,\theta )$ ou formar uma lista muito mais extensa de variáveis. Nessa formulação, o movimento é descrito por forças generalizadas, usando as equações de Euler-Lagrange no lugar das leis de Newton. Entre as forças generalizadas, aquelas que envolvem o quadrado das derivadas temporais, $(\mathrm {d} q_{k}/\mathrm {d} t)^{2}$, às vezes são chamadas de forças centrífugas. No caso do movimento em um potencial central, a força centrífuga lagrangiana tem a mesma forma da força centrífuga fictícia obtida em um referencial que gira junto com o sistema. Em casos mais gerais, porém, o emprego lagrangiano de "força centrífuga" tem apenas uma relação limitada com a definição newtoniana.

Como força reativa

Em outro uso, o termo refere-se à força de reação a uma força centrípeta, ou força centrífuga reativa. Um corpo em movimento curvo, como no movimento circular, acelera em direção a um centro em cada instante. Essa aceleração centrípeta é produzida por uma força centrípeta, exercida sobre o corpo em movimento curvo por algum outro corpo. Pela terceira lei de Newton, o corpo em movimento curvo exerce sobre o outro corpo uma força igual e oposta. Essa força reativa é exercida pelo corpo em movimento curvo sobre o outro corpo que fornece a força centrípeta, e sua direção vai desse outro corpo para o corpo em movimento curvo.

Essa força de reação às vezes é chamada de reação inercial centrífuga, isto é, uma força dirigida centrifugamente que atua como reação igual e oposta à força centrípeta responsável por curvar a trajetória da massa.

O conceito de força centrífuga reativa é usado em alguns contextos de mecânica e engenharia. Às vezes ela é chamada simplesmente de força centrífuga, sem o qualificativo reativa, embora esse uso seja desaconselhado na mecânica elementar.

Ver também

• Força centrípeta, força resultante dirigida para o centro de curvatura no movimento circular
• Força inercial de Coriolis, outra força fictícia que surge em referenciais em rotação
• Sistema de referência em rotação, referencial no qual a força centrífuga é introduzida nas equações de movimento
• Centrífuga, aplicação da análise de sistemas giratórios à separação de substâncias
• Teorema de Newton das Órbitas Giratórias