Zeru

U zeru (in arabu صِفْر|ṣifr) hè u numeru chì vene nanzu à unu è à l'altri numeri pusitivi, è dopu à i numeri negativi.

U zeru indicheghja a cardinalità di l'inseme viotu. Sè dui inseme anu u listessu numeru d'elementi, a differenza trà e so cardinalità hè zeru. U zeru ùn hè micca listessu chè l'assenza d'un valore: sò dui cuncetti sfarenti. Per esempiu, una temperatura di zeru gradi Celsius hà un valore precisu; l'assenza di u datu nantu à a temperatura ùn permette, invece, di sapè quale hè.

A cifra zeru s'adopra in i sistemi di numerazione pusiziunali, induve u valore d'una cifra dipende da a so pusizione. U zeru pò marcà una pusizione viota è permette cusì à l'altre cifre di tene u so valore currettu. Per esempiu, in u numeru 102, u 2 (numeru) indicheghja duie unità è u 1 (numeru) indicheghja una centinaia. A pusizione di e decine hè viota, è si scrive dunque un zeru.

In a scrittura di i numeri, u zeru pò esse trà altre cifre o à a fine d'un numeru. Ste duie pusizioni currispondenu à duie funzione sfarente. U zeru à a fine, chjamatu qualchì volta 'zeru operatore, face cresce u valore d'un numeru secondu a basa aduprata. In basa 10, aghjunghje un zeru à 34 dà 340, chì hè dece volte più grande; aghjunghje ne un antru dà 3.400, centu volte più grande ch'è 34. U zeru trà altre cifre, chjamatu zeru mediale, marca invece l'assenza d'una pusizione: in 304, ùn ci hè nisuna decina.

Storia

Versu u 300 a.C., i Babilonesi cumincionu à aduprà dui cunei inclinati per marcà una pusizione viota in u so sistema di numerazione. Stu segnu ùn avia ancu a funzione d'un numeru in sè. In l'astrunumia greca, una forma simile à a lettera omicron hè stata aduprata in tavule è calculi per indicà u nulla; a parolla greca in grecu anticu οὐδέν, traslittaratu in [oudén] error: {{lang}}: text has italic markup (help) vulia dì «nunda». I Grechi antichi, quantunque, ùn avianu micca una nuzione cumpleta di u zeru cum'è numeru.

L'usu di u zeru, cum'è numeru, hè una cuntribuzione impurtante di e matematiche indiane. I populi di a Mesoamerica ghjunsenu dinù à u cuncettu di zeru in modu indipendente. Una di e prime menzioni cunnisciute di u zeru in India hè attribuita à u matematicu Jinabhadra Gani, in u VI sèculu. Più tardi, Brahmagupta ne discrisse e regule di calculu in u 628. In India, una di e più antiche raprisentazione epigrafiche cunnisciute di u zeru si trova in u tempiu Chaturbhuj, in u Forte di Gwalior.

Glifu maya chì raprisenta u numeru *zeru*.

I Arabi amparonu da l'Indiani u sistema di numerazione pusiziunale decimale è u trasmettinu dopu à l'Europa in u Medievu. Per via di sta trasmissione, e cifre aduprate oghje in parechji paesi sò chjamate «cifre arabe». U zeru era chjamatu ṣifr (Template:Lang-ar), parolla chì significheghja «viotu». In e traduzzione latine, u termine diventò zephirum.

Una pagina di u *Liber abbaci* di Fibonacci.

Leonardo Fibonacci cuntribuì à fà cunnosce in Europa u sistema pusiziunale. In u so Liber abbaci, publicatu in u 1202, aduprò a forma latina zephirum. Da quì venenu u venezianu zevero è, dopu, a parolla taliana zero. U termine cifra vene anch'ellu da a parolla araba ṣifr. Versu l'annu 1000, Gerbertu d'Aurillac, chì diventò dopu u papa Silvestru II, avia dighjà adupratu un abacu basatu annantu à un sistema pusiziunale rudimentale.

U zeru era adupratu dinù in a Mesoamerica preculumbiana, frà altri da l'Olmechi è da e civilisazione chì li succitonu.

Matematica

U zeru, scrittu $0$ , hè l'unicu numeru reale chì ùn hè nè pusitivu nè negativu. Qualchì volta hè inclusu in i numeri naturali. In stu casu, hè u più chjucu numeru naturale è ùn hè nè primu nè cumpostu. Nant'à a retta urientata, u zeru currisponde, per cunvenzione, à l'origine.

U zeru hè un numeru paru, postu ch'ellu si pò scrive in a forma $2k$ , cù $k$ interu. Hè à tempu un numeru è un numerale.

In a teoria di l'inseme, u zeru hè a cardinalità di l'inseme viotu. In certi sistemi assiomatichi di a matematica basati annantu à a teoria di l'inseme, u zeru hè definitu cum'è l'inseme viotu.

E regule di basa seguenti valenu per ogni numeru cumplessu $x$ , eccettu induve hè indicatu altrimente:

Addizione: $x+0=x$ è $0+x=x$ . U zeru hè l'elementu neutru di l'addizione.
Suttrazione: $x-0=x$ è $0-x=-x$ .
Multiplicazione: $x\cdot 0=0$ è $0\cdot x=0$ .
Divisione: $0/x=0$ per ogni $x\neq 0$ . L'espressione $x/0$ ùn hè micca definita, postu chì u zeru ùn hà inversu multiplicativu.
Esponenziazione: $x^{0}=1$ quand'ellu hè $x\neq 0$ . U casu $0^{0}$ pò esse lasciatu senza definizione, secondu u cuntestu.
Fattoriale: $0!=1$ .

U zeru in altri duminii di a matematica

U zeru hè l'elementu neutru d'un gruppu additivu è l'identità additiva d'un anellu.
In geometria, a dimensione d'un puntu hè $0$ .
In algebra lineare, un spaziu vetturiale $V$ hà dimensione 0 s'è è solu s'è $V=\{0\}$ .
In geometria analitica, l'origine d'un spaziu à $n$ dimensione hà e cuurdinate $(0_{1},0_{2},\ldots ,0_{n})$ .
A probabilità d'un avvenimentu hè $0$ s'ellu hè impussibile, o quasi sicuramente impussibile.
Una funzione nulla dà u valore $0$ per ogni argumentu. Un esempiu particulare hè un zeru-murfisimu.
Un zeru d'una funzione hè un valore di a variabile per u quale a funzione vale $0$ .

Informatica

Cuntà à parte si da 1 o da 0?

In un cuntà abituale, u primu numeru hè 1. In informatica, u zeru pò esse adupratu cum'è puntu di partenza. Per esempiu, in certi linguaghji di prugrammazione, l'indici di l'array principianu da 0. In memoria, l'indirizzu d'un elementu si pò calculà aghjunghjendu à l'indirizzu iniziale un scartu chì dipende da a pusizione di l'elementu:

${\text{Indirizzu(cella }}k{\text{)}}={\text{indirizzu iniziale di l'array}}+k\times {\text{dimensione di a cella}}$ .

Un terminale IBM 3278, chì adopra u zeru cù un puntu in centru per distingue lu da a lettera O.

Distingue u zeru da a lettera O

A lettera O è a cifra 0 ponu esse cunfuse, soprattuttu in certi caratteri tipugrafichi. Di solitu, u cuntestu permette di sapè s'ellu si tratta d'un numeru o d'una lettera.

U zeru cù un puntu in centru hè statu adupratu in certi sistemi urdinatori, frà i quali l'IBM 3270. Una difficultà hè ch'ellu pò esse cunfusu cù a lettera greca theta. U zeru sbarrettatu hè statu adupratu in certe liste di caratteri ASCII è in telescriventi; ma pò creà cunfusione cù u simbulu $\emptyset$ , chì raprisenta l'inseme viotu, è cù a lettera Ø, aduprata in parechje lingue scandinave è cum'è simbulu di diametru.

Certi urdinatori maiò anu adupratu una lettera O sbarrettata è un zeru senza sbarra; altri anu stampatu u zeru cù una barra inversa. Un altru metudu, adupratu in certe stampatrici antiche, era di lascià u zeru senza mudificazione è d'aghjunghje una piccula coda à a lettera O.

Una targa tedesca chì mostra a lettera O à manca è u cifru 0 à diritta

U caratteru FE-Schrift, adupratu nant'à e targhe d'immatriculazione di parechji paesi, distingue e duie forme: a lettera 0 hè più ovale, mentre chì u zeru hè più squadratu è ùn hè micca chjosu in cima à diritta. In e targhe di u Regnu Unitu, a forma di e duie lettere hè listessa, ma a so pusizione è u spaziu trà i caratteri impediscenu l'ambiguità.

Nant'à e targhe taliane, a lettera O ùn hè aduprata in e sequenze d'identificazione muderne, ciò chì evita a cunfusione cù u zeru. Per ragioni simile, ùn sò aduprate mancu e lettere I, Q è U.

Qualchì volta, u zeru hè scartatu da certi codici per evità l'errori di lettura. In topugrafia, per esempiu, certe designazione di quadrati di 100 × 100 km evitanu e lettere chì si ponu cunfonde cù cifre.

Note