Bertrand Russell

Den første store opdagelse var det såkaldte Russells paradoks, som han fandt i 1901. Paradokset viste en grundlæggende selvmodsigelse i datidens mængdelære. Hvis man forestiller sig mængden af alle mængder, der ikke er medlemmer af sig selv, opstår spørgsmålet, om denne mængde er medlem af sig selv eller ej. Begge svar fører til modsigelser.

Man har nogle gange brugt følgende eksempel til at konkretisere paradokset (også kaldet barberparadokset): En barber kan defineres som den person, der barberer alle de personer, der ikke barberer sig selv. Det fører til følgende modsigelser: For det første kan barberen ikke barbere sig selv, for så ophører han med at være barber (der ifølge definitionen barberer folk, der ikke barberer sig selv). For det andet, hvis han ikke barberer sig selv, så er han reelt set del af den gruppe (mængde), han faktisk bør barbere.

Opdagelsen af paradokset udløste en omfattende revision af matematikkens grundlag og blev et afgørende vendepunkt i moderne logik.

For at løse problemet udviklede Russell sin typeteori, der organiserer udsagn og mængder i forskellige niveauer og dermed forhindrer de former for selvreference, som skaber paradokset. Sammen med Whitehead udfoldede han denne løsning i det monumentale værk Principia Mathematica (1910-1913), som blev et af 1900-tallets vigtigste logiske værker.

En anden central idé var logicismen, der er tesen om, at matematik i princippet kan reduceres til logik. Russell mente, at matematiske sandheder ikke udgør et selvstændigt område, men kan udledes af logiske principper. Selvom projektet senere blev udfordret af blandt andre matematikeren Kurt Gödel, havde det en enorm betydning for udviklingen af matematisk logik og analytisk filosofi.

Inden for sprogfilosofien udviklede Russell sin berømte teori om bestemte beskrivelser, fremlagt i artiklen "On Denoting" fra 1905. Her viste han, hvordan mange filosofiske problemer skyldes misforståelser af sprogets logiske struktur. Hans analyser af udsagn som bl.a. "Frankrigs nuværende konge er skaldet" demonstrerede, at meningsfulde udsagn ikke nødvendigvis kræver, at de objekter, der omtales, eksisterer. Denne indsigt blev afgørende for moderne sprogfilosofi og logisk analyse, og mange senere diskussioner om reference, mening og eksistens tager udgangspunkt i Russells analyser.

Russell var også en af hovedarkitekterne bag analytisk filosofi. Han hævdede, at filosofiens opgave er at afdække den logiske struktur bag vores almindelige sprog og begreber. Filosofiske problemer kunne ofte løses gennem præcis analyse frem for spekulativ metafysik. Denne tilgang blev bestemmende for store dele af 1900-tallets engelsksprogede filosofi.

I erkendelsesteorien udviklede han sondringen mellem viden ved bekendtskab og viden ved beskrivelse. Viden ved bekendtskab har vi, når vi har en umiddelbar eller direkte viden om noget, mens viden ved beskrivelse er en indirekte viden, der er medieret og baseret på slutninger, der involverer viden ved bekendtskab. Hvor den første form for viden derfor er fundamental, er den sidste afledt af slutninger baseret på denne fundamentale viden. Denne sondring blev central i senere diskussioner om perception, reference og erkendelse.

Endelig udviklede Russell teorien om logisk atomisme, hvor verden forstås som sammensat af grundlæggende fakta og relationer, der kan analyseres logisk. Senere forsvarede han også en form for neutral monisme, hvor det mentale og det fysiske ikke er to forskellige substanser, men forstås som forskellige organiseringsformer af det samme grundlæggende stof.